Factor-Graphs.. questi sconosciuti!

L'inferenza statistica è uno strumento veramente potentissimo in molti campi, permette di sfruttare al massimo le informazioni a disposizione, eventualmente corredate da prior distributions ecc ecc, per ricavare delle distribuzioni di probabilità che descrivono un determinato fenomeno. Ad esempio si può utilizzare una tecnica di inferenza come la belief-propagation nelle Bayesian-networks per sapere se in Cina il prezzo del sale aumenterà o diminuirà partendo dal fatto che in Italia piove ecc ecc.. eccessi a parte l'idea è che eventi fra loro apparentemente scorrelati possono influenzare tramite catene di dipendenza altri eventi, le Bayesian-networks hanno sostanzialmente lo scopo di consentire la gestione di queste dipendenze per determinare la distribuzione di probabilità di un evento a posteriori (ovvero date le informazioni disponibili).

Esistono una quantità smodata di tecniche di inferenza statistica, ma -udite udite- moltissime di esse sostanzialmente si pongono come scopo quello di marginalizzare una distribuzione di probabilità coniugata in molte variabili, spesso facilmente fattorizzabile (ad esempio utilizzando le regole relative alle distribuzioni di probabilità condizionata).

I factor-graphs sono uno strumento molto potente per la marginalizzazione di funzioni in molte variabili fattorizzabili in funzioni a poche variabili, del tipo:

data g(x1,x2,...,xn) = PRODi(f(Xi)

dove le xi sono le variabili e gli Xi sono dei sottoinsiemi (di cardinalità "bassa") delle variabili xi,

è possibile sfruttare la fattorizzazione per calcolare efficientemente:
g(xj) = SUMx1(SUMx2(...SUMxj-1(SUMxj+1(...SUMxn(g(x1,x2,...,xn))...))...))

I factor-graphs permettono di effettuare questo calcolo utilizzando un solo semplice algoritmo di nome Sum-Product-Algorithm. Tantissimi algoritmi sono rappresentabili come istanze dei factor-graphs, ad esempio l'algoritmo di Viterbi, il belief-propagation per le Bayesian-networks, forward-backward, Random Markov Fields ecc ecc Turbo-codes decoding.. e ovviamente molti altri algoritmi possono essere costruiti utilizzando lo stesso framework.

Quindi? Non state ancora leggendo l'articolo del link? Ok, allora se non avete voglia di leggere tutto il paper magari date un occhio qui per un tutorial/demo. ;)